Des maths à l’interface de la physique quantique 

Professeure à l’Université d’Angers, Clotilde Fermanian coordonne le projet coopératif La Gabare. Soutenu par l’Agence nationale de la recherche (ANR), il rassemble une vingtaine de mathématicien·nes d’Angers, Nantes et Orléans-Tours. Leur objectif : théoriser des phénomènes complexes de la mécanique quantique.

L’équipe de La Gabare s’est retrouvée en séminaire, à la Faculté des sciences d’Angers, le 26 novembre 2025.« Dans certains cas, les physiciens constatent des phénomènes et développent des méthodes qui fonctionnent, en s’appuyant sur la théorie physique. En mathématiques, on a envie de répondre au “pourquoi cela marche ?” en écrivant le théorème correspondant ». Clotilde Fermanian résume ainsi l’enjeu du programme La Gabare, du nom de ce bateau typique de la Loire.

Le projet de recherche, financé pour 5 ans par l’ANR, jusqu’à fin 2030, s’inscrit dans la continuité d’une initiative lancée par la professeure spécialisée en physique mathématique, peu de temps après son arrivée à l’UA, en septembre 2022, dans le cadre du dispositif régional Connect Talent. Depuis avril 2023, un séminaire réunit deux fois par an des membres du Laboratoire angevin de recherche en mathématiques (Larema), du Laboratoire de mathématiques Jean-Leray, à Nantes, et de l’Institut Denis-Poisson, qui rassemble des chercheurs d’Orléans et de Tours. À tour de rôle, chacun des sites a organisé un temps d’échanges et d’exposés, « afin de dégager des problèmes qui nous intéressent collectivement. Le fait d’avoir ces séminaires réguliers nous a permis de concevoir le projet ANR autour de certaines thématiques ». 

Phénomènes complexes

Le projet se structure autour de trois axes. Tous concernent la mécanique quantique. Le premier s’intéresse à la géométrie sous-elliptique. « Ce sont par exemple tous les phénomènes en présence d’un champ magnétique qui induit des propriétés encore mal comprises de plusieurs équations - dites singulières - de la mécanique quantique ».

Le deuxième est centré sur les opérateurs non autoadjoints qui apparaissent pour décrire les solutions de l’équation de Schrödinger ou de Dirac. « Quand l’opérateur n’est pas autoadjoint, le problème d’évolution associé présente des problèmes de stabilité dans le temps. Nous essayons de caractériser ce phénomène ».

Enfin, le projet se penchera sur les phénomènes à haute fréquence et les systèmes très oscillants. « En chimie quantique, il y a des atomes, des électrons, avec beaucoup d’interactions, beaucoup de dimensions. Cela peut donner lieu à des modèles complexes, avec des solutions oscillantes difficiles à simuler numériquement », résume celle qui coordonne La Gabare.

Ce programme de recherche collaboratif est financé à hauteur de 480 000 € par l’ANR. L’enveloppe permettra de proposer une thèse à Nantes et à Orléans, ainsi qu’un post-doctorat de 2 ans à Angers. Sont également prévus : l’organisation d’écoles d’hiver, à destination des doctorant·es, une conférence de clôture, et un soutien aux Lectures Sophie-Kowalevski, cette semaine de cours à destination des étudiants, mais surtout des étudiantes de master, qui visent à encourager les jeunes femmes à poursuivre une carrière scientifique. Et bien sûr : la continuation des séminaires organisés tous les 6 mois le long de la Loire, sans qui ce projet n’aurait pas vu le jour.