Analyse mathématique de problèmes quantiques

Le Laboratoire angevin de recherche en mathématiques (Larema) est lauréat du programme régional  Connect Talent avec un projet dédié à l’analyse semi-classique porté par Clotilde Fermanian. Le but : mieux comprendre mathématiquement des équations venant de la chimie quantique et développer de nouvelles méthodes d’analyse et de simulation.

Le programme Connect Talent vise à soutenir l’arrivée de chercheur∙es de renommée internationale dont l’objectif est de relever des défis scientifiques ou technologiques majeurs. C’est dans ce cadre que Clotilde Fermanian, présidente du comité de culture mathématique de l’Institut Henri-Poincaré et professeure à l’Université Paris-Est Créteil, a rejoint le Larema le 1^er septembre dernier pour piloter le projet HiFrAn (High Frequency Analysis of Schrödinger Equations).

Co-financé par le CNRS, la Région Pays de la Loire et l’Université d’Angers pour cinq ans, ce programme de recherche audacieux s’appuie sur les compétences en théorie spectrale des problèmes magnétiques de Nicolas Raymond, récemment nommé professeur junior à l’IUF, et celles en analyse des équations aux dérivées partielles (EDP) de Clotilde Fermanian. « Dans le cadre de la mécanique quantique, nous étudions la fonction d’onde d’une particule ou d’une molécule quantique, détaille-t-elle. Cette fonction permet de calculer la probabilité que la particule se trouve dans telle ou telle configuration, ce qui détermine ses propriétés physiques. On cherche alors à comprendre son évolution au cours du temps en étudiant les équations de Schrödinger. Il est difficile de calculer explicitement la solution de ces équations alors on cherche des valeurs approchées de la fonction d’onde par une approche « semi-classique », c’est-à-dire en supposant que certains paramètres sont beaucoup plus petits que d’autres, et en faisant de l’analyse asymptotique. »

Développer des thématiques innovantes

Le projet fait interagir des compétences multiples (théorie spectrale, analyse asymptotique, analyse des EDP) et a une interface active avec l’analyse numérique pour la chimie des molécules organiques comme le graphène. Les deux chercheur∙es s’appuient sur le champ d’expertise des laboratoires de mathématiques de la Région Pays de la Loire, notamment le laboratoire Jean-Leray à Nantes, ainsi que sur le réseau de Clotilde Fermanian. « Ceci permettra de développer des thématiques innovantes de physique mathématique au sein de l’Université d’Angers, et au plus haut niveau international. »

Un premier séminaire itinérant le long de la Loire - la « Gabarre semi-classique » - réunissant des expert∙es ligérien∙nes en physique mathématique et EDP sera organisé à Orléans en avril.