Soutenance de thèse de Monsieur Thibault CHAILLEUX

Le 24 octobre 2025 de 14:00 à 17:00

14h00 | Faculté des Sciences | Bâtiment L | Amphi L001 | 2, boulevard Lavoisier | ANGERS

Sujet : Propriétés Topologiques et Géométriques globales des ensembles et des applications définissables

Directeur de thèse : Monsieur Nicolas DUTERTRE

RÉSUMÉ

Dans cette thèse, nous adaptons au cas global des résultats de N. Dutertre. Après avoir rappelé dans le Chapitre 1 les différents outils utilisés dans la thèse, nous introduisons, dans le Chapitre 2, la notion de famille définissable dans une structure o-minimale. Dans le Chapitre 3, nous énonçons plusieurs résultats dimensionnels sur les valeurs de χ*-bifurcation, les valeurs de χ*-bifurcation à l'infini et les valeurs ρ-singulières à l'infini de certaines familles d'applications définissables, ainsi que les liens entre ces différentes valeurs. Nous démontrons, dans le Chapitre 4, une formule cinématique globale pour les ensembles définissables, reliant les invariants de Lipschitz-Killing asymptotiques associés à un premier ensemble définissable et les invariants polaires globaux associés à un second ensemble définissable à l'invariant polaire global associé à la paire formée par ces deux ensembles. Enfin, nous donnons dans le Chapitre 5 une égalité entre la caractéristique d'Euler de l'image réciproque d'un nombre complexe générique par la restriction à un ensemble algébrique complexe d'une fonction polynomiale complexe et celle de l'image réciproque d'un nombre réel générique par la restriction de la partie réelle de cette fonction polynomiale.

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