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Soutenance de thèse de Monsieur Bastien FAUCARD

15h30 | Faculté des Sciences | AMPHI L006 | 2, boulevard Lavoisier | ANGERS

Sujet : Métriques localement conformément kählériennes (Ick) et Ick à potentiel sur des variétés LVM

Directeur de thèse : Monsieur Laurent MEERSSEMAN

RÉSUMÉ

Les variétés de Santiago López de Medrano et Alberto Verjovsky : LVM sont des quotients d’un ouvert de C n par une action de C ∗ × C m. L’action est parametrée par une configuration Λ ∈ (C m) n . Ces variétés sont non kahlériennes. Elles ont été décrites en 1997 par Santiago López de Medrano et Alberto Verjovsky avec m = 1 [MV97] puis généralisées par Laurent Meersseman [Mee98] en 1998 pour tout m ≥ 1. En 1982, Vaisman [Vai82] introduit la notion de métrique localement conformément kählérienne : lck. L’exemple classique de variété lck à potentiel est la variété de Hopf linéaire. Or une variété de Hopf linéaire est un exemple de variété LVM. Nous montrons que les seules variétés LVM qui sont lck à potentiel sont les variétés de Hopf linéaires diagonales et sous une certaine condition de rationalité de la configuration Λ, la LVM associée n’admet pas de structure lck. Ces résultats nous ont conduit à étudier les Z p -revêtements lck stricts à potentiel des variétés LVM. Nous montrons que sous une condition Hj , une variété LVM dont la configuration est de type n > 2m + 1, m > 1 et k = m + 1 admet un Z m−1 -revêtement strict lck à potentiel non compact. Certains exemples nous conduisent à conjecturer qu’il n’existe pas, dans ces mêmes hypothèses, de Z p -revêtements lck strict à potentiel pour tout p < m − 1.

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