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Soutenance de thèse de Monsieur Théo JAMIN

14h00 | Faculté des Sciences | AMPHI L006 | 2, boulevard Lavoisier | ANGERS

Sujet : Espace de Teichmüller du fibré des repères d’une 3-variété hyperbolique réelle

Directeur de thèse : Monsieur Laurent MEERSSEMAN

RÉSUMÉ

Cette thèse a pour but de poursuivre et de généraliser, en utilisant le point de vue global offert par les champs, l’étude locale faite par Ghys concernant les déformations des structures complexes des espaces homogènes de SL2pCq. Dans cet article, l’auteur montre que la déformation de l’holonomie de la pSL2pCq ˆ SL2pCq, SL2pCqq-structure complète d’un quotient SL2pCq{Γ (où Γ est un sous-groupe discret de SL2pCq, co-compact et sans torsion) permet de construire une famille de structures complexes sur ce quotient. Plus précisément, il montre que le germe analytique de la variété de représentation RpΓq de Γ dans SL2pCq, pointée au morphisme trivial, détermine l’espace de Kuranishi de SL2pCq{Γ. Nous montrons que par cette même construction, la famille tautologique au dessus de RpΓq reste complète en chaque point correspondant une représentation admissible, c’est-à-dire qui correspond à l’holonomie d’une structure complète. Par ailleurs, les travaux de Kassel sur l’admissibilité de ces représentations permettent d’affirmer que l’ensemble des représentations admissibles RpΓq a constitue un ouvert de RpΓq. Notons que SL2pCq agit par conjugaison sur RpΓq a en préservant les classes d’équivalence de structures complexes et, qu’en général, la non-trivialité des SL2pCq-orbites met en défaut le critère de versa lité de cette famille. Finalement, le calcul du groupe des automorphismes C 8-isotopes à l’identité, qui correspond au groupe d’isotropie d’une structure complexe dans l’espace de Teichmüller, permet d’affirmer que le champ quotient RpΓq a { SL2pCq est un sous-champ ouvert du champ de Teichmüller de SL2pCq{Γ. Pour terminer, remarquons que le fibré des repères d’une variété V compacte hyperbolique fermée de dimension 3 s’identifie naturellement au quotient de PSL2pCq par une PSL2pCq-représentation fidèle et discrète de π1pV q. Par un résultat de Thurston, cette représentation se relève toujours à SL2pCq et on peut donc voir le quotient SL2pCq{πČ1pV q comme un double revêtement du fibré des repères de V . Ceci justifie l’abondance de ces espaces ainsi que le nom donné à cette thèse.

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