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Soutenance de thèse de Monsieur Axel SUPERSAC

14h30 | Faculté des Sciences | Bâtiment L | AMPHI L006 | 2, boulevard Lavoisier | ANGERS

Sujet : Invariants des variations infinitésimales de structures de Hodge et géométrie des surfaces de type général

Directeur de thèse : Monsieur Igor REIDER

RÉSUMÉ

Si X est une variété complexe projective, on peut lui associer des données cohomologiques (comme par exemple ses groupes de cohomologie singulière, sa décomposition de Hodge, etc..). Si on arrive à tirer assez d’informations géométriques de ces données pour reconstruire X, on dit que l’on a résolu un problème de type-Torelli. Dans le problème de Torelli infinitésimal, on se donne comme données de départ les informations encodées par la différentielle de l’application des périodes. Ces données sont notées V ISH(X). L’objectif est de retrouver X à partir de V ISH(X). En 1983, R. Donagi montre que si X est une hypersurface lisse générique, V ISH(X) détermine X. Cette thèse montre un résultat semblable où cette fois la variété étudiée est une surface quintique singulière de P 3 : la quintique de Togliatti, Σ5. Cette quintique possède le nombre maximal de nœuds (= 31) qu’une telle surface peut admettre (A. Beauville, 1979). On montre que si X est la résolution minimale de Σ5, V ISH(X) détermine les 31 nœuds de Σ5. Par ailleurs, ces nœuds sont dans une configuration spéciale que l’on peut lire dans V ISH(X). Cela détermine Σ5, c’est-à-dire que l’on montre un théorème de type Torelli pour la quintique de Togliatti.

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