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Séparés par des virgules

Soutenance HDR de Monsieur Luck DARNIERE

16h00 | Faculté des Sciences | Salle A018 | 2, boulevard Lavoisier | ANGERS

Sujet : De la triangulation p-adique à la théorie des modèles des algèbres de Heyting et vice-versa

RÉSUMÉ

Ma recherche se développe depuis des années dans un va-et-vient continuel entre deux domaines assez éloignés en apparence : la géométrie p-adique et la théorie des algèbres de Heyting. Dans le premier, je me suis intéressé d’une part aux variantes p-adiques de la o-minimalité (j’ai par exemple démontré différents résultats de topologie modérées sur les structures P-minimales) et d’autre part à la topologie des ensembles semi-algébriques, avec comme résultat central le fait que tout ensemble semi-algébrique  p-adique est semi-algébriquement homéomorphe à un complexe simplicial p-adique. Dans le second domaine, je me suis d’abord intéressé à des treillis issus de la géométrie, comme le treillis L(Kn) des fermés semi-algébriques sur un corps K algébriquement clos, réel clos ou p-adiquement clos. J’ai par exemple montré que dans le cas p-adiquement clos, contrairement aux cas réels et algébrique-ment clos, L(Kn) avait une théorie complète décidable. Par ailleurs j’ai étudié avec Markus Junker les algèbres de Heyting libres de type fini, et montré que nombre de propriétés des algèbres de Heyting de présentation finies se généralisaient aux algèbres de Heyting précompactes. Enfin j’ai obtenu une axiomatisation des modèle- complétions de chacune des 8 variétés d’algèbres de Heyting ayant la propriété d’amalgamation.

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