Suite record pour le polynôme de degré 6
Un record a été battu en avril dernier par deux mathématiciens des universités d'Angers et de Bordeaux 1 : Bernard Landreau et François Dress. Ils ont découvert un polynôme de degré 6 qui donne une séquence de 58 nombres premiers, résultat jamais atteint jusque là.
P(x)= (1/72)x6 – (5/24)x5 – (1493/72)x4 + (1027/8)x3 + (100471/18)x2 –(11971/6)x – 57347, voilà le fameux polynôme qui a permis d'obtenir 58 nombres premiers (seulement divisibles par un et par eux-mêmes) pour x allant de -42 à 15. Bernard Landreau, maître de conférences en mathématiques à l'Université d'Angers et son collègue François Dress, professeur émérite de l'Université de Bordeaux sont à l'origine de cette découverte. « Nous avons voulu généraliser le résultat obtenu par Euler avec un polynôme de degré 2 », explique Bernard Landreau.
Mis bout à bout, six mois de calculs ont été nécessaires pour parvenir à ce résultat. Soit un an de travail au total pour les deux chercheurs.
Tout a commencé par la fabrication d'un programme pour explorer tous les polynômes. Travail pour le moins fastidieux qui pourtant n'a pas déplu à Bernard Landreau, loin de là : la programmation est une de ses spécialités. Le Centre de Calcul Intensif des Pays de la Loire (CCIPL) et le groupement de services Mathrice du CNRS ont ensuite mis à leur disposition des ordinateurs puissants. Des dizaines de processeurs en parallèle et quelques mois plus tard, 58 nombres premiers sont sortis du polynôme de degré 6 (ne faisant intervenir que des puissances de 6 au maximum). Pour y parvenir, plus de 300 milliards de milliards de polynômes ont été testés. « Les calculs auraient pu durer beaucoup plus longtemps, révèle le chercheur angevin, mais ils nous suffisent car le modèle probabiliste que nous avons élaboré explique déjà bien les choses ».
La finalité de cette recherche fondamentale est de mieux comprendre le comportement des polynômes en remplaçant par exemple les nombres premiers par des nombres aléatoires. Au delà du record, c'est « l'aller-retour » entre la théorie et le calcul qui plaît aux chercheurs : vérifier des hypothèses et essayer de dégager une « espèce de règle mathématique ». Bernard Landreau et François Dress tenteront-ils d'aller encore plus loin dans la recherche de nombres premiers ? « On a à peu près fait le tour des calculs utiles, admet Bernard Landreau, le record pour le record ne sert à rien ». Le maître de conférences d'Angers projette désormais de se concentrer sur des problèmes posés en théorie additive des nombres.
Thérèse Rosset